합승 택시 요금

문제 설명

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/72413

코딩테스트 연습 - 합승 택시 요금

[본 문제는 정확성과 효율성 테스트 각각 점수가 있는 문제입니다.]

 밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. "무지"는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. "무지"는 "어피치"와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시 요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 "어피치"에게 합승을 제안해 보려고 합니다.

 위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시 노선과 예상 요금을 보여주고 있습니다.
 그림에서 A와 B 두 사람은 출발 지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시 요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.

• 그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
  • 지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
• 지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
  • 간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
  • 위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시 요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
• 예상되는 최저 택시 요금은 다음과 같이 계산됩니다.
  • 4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시 요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
  • 5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시 요금은 2원 입니다.
  • 5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시 요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
  • A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시 요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.

[문제]

 지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.

 

[제한사항]

• 지점 갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
• 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 즉, 출발 지점, A의 도착 지점, B의 도착 지점은 서로 겹치지 않습니다.
• fares는 2차원 정수 배열입니다.
• fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2 이하입니다.
  • 예를 들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (6 x 5 / 2 = 15)
  • fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
  • c지점과 d지점 사이의 예상 택시 요금이 f원이라는 뜻입니다.
  • 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
  • fares 배열에 두 지점 간 예상 택시 요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
• 출발 지점 s에서 도착 지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.

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풀이

 우선 문제 자체가 그래프 관련 문제임을 보여주고 있고, 가중치가 존재하는 간선들과 최단 경로가 나오는 것을 보아 바로 적용해야 할 알고리즘이 다익스트라 알고리즘임을 파악했다.

 하지만 이후 문제는 경로를 찾고 나서 어떻게 해야 할 지가 매우 문제였다. 왜냐하면 다익스트라의 경우 특정 위치를 시작으로 전체 정점들에 대한 최단 경로를 구하는 것이기 때문에, 위의 문제와 같이 경로가 갈라지는 경우는 매우 문제를 복잡하게 만들었다.

 이후 생각을 바꿔 시작 정점을 최단 경로의 시작이 아닌, 택시 경로가 갈라지는 시점을 시작 지점으로 생각하여 다익스트라 알고리즘을 적용했다. 그렇게 되면 경로 자체가 최대 3가지가 나오게 되는데, 해당 지점에서 A 지점으로 가는 경로, B 지점으로 가는 경로, 시작 지점 S로 가는 경로가 나온다. 결국 갈라지는 지점을 번갈아 지정해보며 그 정점에서 퍼져나가는 최단경로를 구하고 거기서 각 3가지 경로로 가는 전체 비용을 구해 비교하는 방식을 구현했다.

유의할 점

 다익스트라 알고리즘을 구현할 때 처음엔 단순 배열에 대한 반복문을 사용하여 특정 지점에서 가장 비용이 낮은 지점을 찾고 전체 거리를 다시 업데이트하는 코드를 작성했다가 효율성 부분에서 시간초과를 해결하지 못했다. 이후 인터넷을 찾다보니 우선순위 큐를 이용해 다익스트라 알고리즘의 복잡도를 줄이는 방법을 찾아 이를 적용했다.

 + INF 값에 따라 오류가 발생하는 경우가 있었다.

 

#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define INF 98765432

//우선 순위 큐를 사용한 다익스트라
int dijkstra(int n, int start, vector<vector<int>> graph, int s, int a, int b) {
    vector<int> distance(n + 1, INF);
    priority_queue<pair<int, int>> pq;//비용(가중치), 정점 쌍

    pq.push(make_pair(0, start));

    while (!pq.empty()) {
        int cost = -pq.top().first; //경로
        int here = pq.top().second; //정점 위치
        pq.pop();

        if (distance[here] < cost)
            continue;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {//distance 배열 업데이트
            int newDist = cost + graph[here][i];

            if (newDist < distance[i]) {
                distance[i] = newDist;
                pq.push(make_pair(-newDist, i));
            }
        }
    }

    return distance[s] + distance[a] + distance[b];//결과를 바로 반환
}

int solution(int n, int s, int a, int b, vector<vector<int>> fares) {
    int answer = INF;
    vector<vector<int>> graph;//fares를 이중 벡터 상에 적용

    for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
        vector<int> temp(n + 1, INF);
        temp[i] = 0;
        graph.push_back(temp);
    }

    for (int i = 0; i < fares.size(); i++) {
        graph[fares[i][0]][fares[i][1]] = fares[i][2];
        graph[fares[i][1]][fares[i][0]] = fares[i][2];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)// 각 정점을 돌며 비용 계산
        answer = min(answer, dijkstra(n, i, graph, s, a, b));

    return answer;
}

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결과