2250번: 트리의 높이와 너비

문제 설명

https://www.acmicpc.net/problem/2250

2250번: 트리의 높이와 너비

[문제]

 이진트리를 다음의 규칙에 따라 행과 열에 번호가 붙어있는 격자 모양의 틀 속에 그리려고 한다. 이때 다음의 규칙에 따라 그리려고 한다.

1. 이진트리에서 같은 레벨(level)에 있는 노드는 같은 행에 위치한다.
2. 한 열에는 한 노드만 존재한다.
3. 임의의 노드의 왼쪽 부트리(left subtree)에 있는 노드들은 해당 노드보다 왼쪽의 열에 위치하고, 오른쪽 부트리(right subtree)에 있는 노드들은 해당 노드보다 오른쪽의 열에 위치한다.
4. 노드가 배치된 가장 왼쪽 열과 오른쪽 열 사이엔 아무 노드도 없이 비어있는 열은 없다.

 이와 같은 규칙에 따라 이진트리를 그릴 때 각 레벨의 너비는 그 레벨에 할당된 노드 중 가장 오른쪽에 위치한 노드의 열 번호에서 가장 왼쪽에 위치한 노드의 열 번호를 뺀 값 더하기 1로 정의한다. 트리의 레벨은 가장 위쪽에 있는 루트 노드가 1이고 아래로 1씩 증가한다.

 아래 그림은 어떤 이진트리를 위의 규칙에 따라 그려 본 것이다. 첫 번째 레벨의 너비는 1, 두 번째 레벨의 너비는 13, 3번째, 4번째 레벨의 너비는 각각 18이고, 5번째 레벨의 너비는 13이며, 그리고 6번째 레벨의 너비는 12이다.

 우리는 주어진 이진트리를 위의 규칙에 따라 그릴 때에 너비가 가장 넓은 레벨과 그 레벨의 너비를 계산하려고 한다. 위의 그림의 예에서 너비가 가장 넓은 레벨은 3번째와 4번째로 그 너비는 18이다. 너비가 가장 넓은 레벨이 두 개 이상 있을 때는 번호가 작은 레벨을 답으로 한다. 그러므로 이 예에 대한 답은 레벨은 3이고, 너비는 18이다.

임의의 이진트리가 입력으로 주어질 때 너비가 가장 넓은 레벨과 그 레벨의 너비를 출력하는 프로그램을 작성하시오

 

[입력]

 첫째 줄에 노드의 개수를 나타내는 정수 N(1 ≤ N ≤ 10,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 줄마다 노드 번호와 해당 노드의 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드의 번호가 순서대로 주어진다. 노드들의 번호는 1부터 N까지이며, 자식이 없는 경우에는 자식 노드의 번호에 -1이 주어진다.

 

[출력]

 첫째 줄에 너비가 가장 넓은 레벨과 그 레벨의 너비를 순서대로 출력한다. 너비가 가장 넓은 레벨이 두 개 이상 있을 때에는 번호가 작은 레벨을 출력한다.

 

[예제 입력 1]

19
1 2 3
2 4 5
3 6 7
4 8 -1
5 9 10
6 11 12
7 13 -1
8 -1 -1
9 14 15
10 -1 -1
11 16 -1
12 -1 -1
13 17 -1
14 -1 -1
15 18 -1
16 -1 -1
17 -1 19
18 -1 -1
19 -1 -1

[예제 출력 1]

3 18

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풀이

 루트 노드를 어떻게 찾느냐와 현재 노드가 문제 속 그림처럼 표 상에 어디에 있는 지를 파악하느냐가 핵심이었던 문제이다. 초반에 트리를 어떻게 문제 속 그림처럼 나타내어 정렬을 할 수 있을 지에 대해 고민만 계속하다 포기했었는데, 정답은 바로 중위 순회에 있었다.

 중위 순회를 사용하게 되면 쉽게 현재 트리의 레벨과 전체적인 트리 호출 순서가 문제에서 요구하는 정렬과 맞아 떨어지기 때문에, 레벨 별 가장 왼쪽과 오른쪽 노드의 위치를 알 수 있어 이를 단순히 저장만 하면 후에 레벨 별로 비교만 하면 쉽게 계산이 가능했다.

 다른 문제로 루트노드를 찾는 것에 대한 경우 간단하게 해결했는데, 바로 루트 노드는 딱 한 번만 적힌다는 점이었다. 이를 이용하여 전체 정보를 입력받으면서 해당 노드 번호가 입력된 횟수를 적어, 한 번만 불린 노드를 찾으면 그게 루트 노드임을 알 수 있다.

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int tree[10001][2];//트리 구조 저장
int call[10001] = { 0, };//노드 호출 횟수 저장(루트 노드 파악용)
int mostLeft[10001];//레벨별 가장 왼쪽
int mostRight[10001] = { 0, };//레벨별 가장 오른쪽

void inorder(int node, int level, int& cnt, int& maxLevel) {//중위 순회
	if (tree[node][0] != -1)
		inorder(tree[node][0], level + 1, cnt, maxLevel);

	if (level > maxLevel)//트리 최대 깊이 체크
		maxLevel = level;
	
	if (mostLeft[level] > cnt)//자신의 위치가 해당 레벨 가장 왼쪽인지
		mostLeft[level] = cnt;

	if (mostRight[level] < cnt)//오른쪽인지
		mostRight[level] = cnt;

	++cnt;

	if (tree[node][1] != -1)
		inorder(tree[node][1], level + 1, cnt, maxLevel);
}

int main() {
	int N;
	int parent, child1, child2;
	int root = 1;
	int ansLevel = 1, ansWidth = 1;
	int cnt = 1, maxLevel = 1;
	cin >> N;

	memset(mostLeft, 10001, sizeof(mostLeft));

	for (int i = 0; i < N; i++) {//노드 입력 받기
		cin >> parent >> child1 >> child2;

		tree[parent][0] = child1;
		tree[parent][1] = child2;

		++call[parent];
		if (child1 != -1)
			++call[child1];
		if (child2 != -1)
			++call[child2];
	}

	for (int i = 1; i <= N; i++)//루트 노드 탐색
		if (call[i] == 1)
			root = i;
	
	inorder(root, 1, cnt, maxLevel);//중위 순회

	for (int i = 2; i <= maxLevel; i++) //레벨별 너비 확인
		if (ansWidth < mostRight[i] - mostLeft[i] + 1) {
			ansWidth = mostRight[i] - mostLeft[i] + 1;
			ansLevel = i;
		}

	cout << ansLevel << " " << ansWidth << endl;

	return 0;
}

---

결과